Diviseur (géométrie algébrique)
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Soit X un schéma (par exemple une variété algébrique). Un diviseur de Weil (ou un 1-cocyle) sur X est une application de l'ensemble des fermés irréductibles de codimension 1 de X dans l'anneau des entiers relatifs ℤ, à support fini. Plus concrètement, un diviseur s'écrit formellement comme une somme finie
| ∑ | niZi |
| i |
où les ni sont des entiers relatifs, tous nuls sauf pour un nombre fini d'entre eux, et où les Zi sont des fermés irréductibles de codimension 1 de X. Deux diviseurs sont identiques si les coefficients des deux diviseurs pour tout Zi sont identiques. L'ensemble des diviseurs sur X est un groupe commutatif pour la loi de groupe qui consiste à additionner deux diviseurs coefficient par coefficient.
Exemple : Si X est une courbe connexe non-singulière, un diviseur sur X est simplement une combinaison finie de points (fermés) de X, à coefficients dans ℤ.
