Diagramme commutatif
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En mathématiques, et plus spécialement les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, lorsque l'on choisit deux objets, on peut suivre un chemin quelconque à travers le diagramme et obtenir le même résultat par composition des morphismes.
Par exemple, le premier théorème de l'isomorphisme est un triangle commutatif comme suit :
Puisque f = h o φ, le diagramme de gauche est commutatif; et puisque φ = k o f, il en est de même pour le diagramme de droite.
De la même manière, le carré ci-dessus est commutatif si y o w = z o x.
[modifier] Vérification de la commutativité
La commutativité est aisément compréhensible pour un polygone avec un nombre fini de côtés (y compris seulement 1 ou 2), et un diagramme est commutatif si tout sous-diagramme polygonal est commutatif.
