Déphasage

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Le déphasage entre deux ondes est la différence entre leurs phases. Souvent, on mesure cette différence de phases à un même instant pour les deux ondes, mais pas toujours au même endroit de l'espace.

Sommaire

1 Mesure
2 Description mathématique
3 Voir aussi
- 3.1 Articles connexes
- 3.2 Liens externes

[modifier] Mesure

Le déphasage entre deux ondes peut se mesurer comme:

un angle (en radians ou degrés et même en tours);
comme un temps (en secondes ou comme un multiple ou une fraction de la période);
comme une distance (en mètres ou comme un multiple ou une fraction de la longueur d'onde).

La notion de déphasage n'est pas limitée à des ondes sinusoïdales. On peut parler de déphasage pour tout type d'onde ou phénomène périodique. Pour les ondes ou les phénomènes qui n'ont pas la même période, la notion de déphasage peut ne présenter aucun intérêt. Pour un phénomène non périodique on ne peut parler que de décalage.

[modifier] Description mathématique

Dans le cas de deux ondes sinusoïdales de même pulsation $\scriptstyle{\omega}$ , représentées mathématiquement par:

$y_1=A_1\cos(\omega t -kx_1 + \varphi_1)$

$y_2=A_2\cos(\omega t -kx_2 + \varphi_2)$ ,

le déphasage $\scriptstyle{\Delta\varphi}$ à l'instant $\scriptstyle{t}$ est:

$\Delta\varphi=(\omega t -kx_2 + \varphi_2) - (\omega t - kx_1 + \varphi_1)$

On constate que si les deux signaux ont la même fréquence et que les positions restent constantes, le déphasage reste aussi constant.
Par contre, si les fréquences ne sont pas les mêmes, le déphasage évolue avec le temps. C'est le cas des battements.
Si $\scriptstyle{\Delta\varphi}$ est positif, l'onde 2 est en avance de phase par rapport à l'onde 1. Si $\scriptstyle{\Delta\varphi}$ est negatif, l'onde 2 est en retard de phase par rapport à l'onde 1.

Lorsqu'on étudie les interférences entre plusieurs ondes, on identifie parfois ce déphasage à la différence de marche.

Formule de la pulsation ω = 2πf

[modifier] Déphasage réduit

Deux ondes de même longueurs d'onde

λ

présentent un déphasage

φ

Dans la plupart des cas, le déphasage qui intéresse physiquement est seulement le déphasage sur une même période (une sinusoïde est identique à elle même décalée d'un nombre entier de périodes). On peut donc, soustraire $\scriptstyle{2\pi}$ à $\scriptstyle{\Delta\varphi}$ autant fois que nécessaire pour obtenir un déphasage inférieur à $\scriptstyle{2\pi}$ . Même ainsi, il reste une ambiguïté: un signal en avance de 350° est identique à un signal en retard de 10°. On peut donc, arbitrairement, soustraire, si nécessaire, $\scriptstyle{2\pi}$ supplémentaires pour que le déphasage résultant reste compris entre $\scriptstyle{-\pi}$ et $\scriptstyle{+\pi}$ . On décide de façon tout aussi arbitraire que les déphasages négatifs correspondent à un retard de phase et les positifs à une avance de phase. Mais, souvenons nous, ce retard ou avance conventionnel ne correspond pas toujours à la réalité physique.

Sur le schéma ci-contre, le déphasage vaut $\phi = \textstyle{2\pi \frac{\tau}{T}}$ , où T est la période de l'onde et $\textstyle{\tau}$ le retard de la courbe verte sur la courbe rouge (en secondes).

[modifier] Cas particuliers

Avec cette convention, si le déphasage vaut $\scriptstyle{\phi}$ on distingue trois cas particuliers:

${\phi= 0} \,$ les deux ondes sont en phase;
${\phi= \pm \pi}$ les deux ondes sont en opposition de phase;
${\phi= \pm\textstyle{\pi\over2}}$ les deux ondes sont en quadrature

Si l'onde noire est prise comme référence, l'onde bleu est en phase et l'onde rouge est en opposition de phase.

Si l'onde noire est prise comme référence, l'onde bleu est en avance de phase et en quadrature. L'onde rouge est en retard de phase et en quadrature.

[modifier] Attention aux abscisses

Le diagramme du haut est tracé en fonction du temps. Celui du bas est tracé en fonction de x.

Dans le dessin de droite, les courbes du haut sont représentées en fonction du temps. Le temps, en abscisse, évolue vers la droite: le passé est à gauche et le futur à droite. Donc, la courbe noire arrive à son sommet un peu avant la courbe rouge. Autrement dit la courbe rouge est en retard par rapport à la courbe noire.

Dans les courbes du bas, l'abscisse est la position x. Ceci correspond à une "photographie" des ondes à un instant donné. Quand le temps évolue, si les ondes se déplacent dans le sens des x croissants, on verra les ondes avancer vers la droite. À un endroit quelconque, la courbe rouge atteindra son sommet un peu avant la courbe noire. Autrement dit, la courbe rouge est cette fois-ci en avance par rapport à la courbe noire.

Il faut bien regarder à quelle représentation nous avons à faire!