Cône de lumière

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Le cône de lumière de l'évènement e₀.
La flèche rose montre la dimension temporelle et les flèches grises, les dimensions spatiales.

En physique, le cône de lumière est un objet fondamental de la relativité restreinte. Il trouve son origine dans la relation passé-futur. C'est cet objet qui crée la distinction entre un évènement passé et un évènement futur. Soit un évènement $e 0$ singularisé, tous les autres évènements de l'espace-temps se divisent en trois catégories : le passé absolu et le futur absolu de $e 0$ d'une part, ces évènements se produisant à l'intérieur du cône représenté sur le schéma, et l' ailleurs d'autre part qui est consititué des autres évènements.

Les événements intérieurs du cône peuvent être liés causalement avec $e 0$ , par contre les évènements situés dans l'ailleurs de $e 0$ sont dits causalement déconnectés de $e 0$ et ne peuvent l'influencer ou en être influencer.

[modifier] Intervalle d'espace-temps

Article détaillé : Intervalle d'espace-temps.

Considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance $\Delta l = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} \,$ et dans le temps par l'intervalle de temps $\Delta t \,$ . En relativité restreinte, ces deux quantité ne sont pas invariantes par changement de référentiel.

Par contre, en relativité restreinte, la quantité $\Delta s^2\, =\, c^2\Delta t^2 - \Delta l^2 \,$ est invariant par changement de référentiel, il en est de même pour son signe.^[1]

En particulier, en fixant un événement noté $e 0$ , on classe chaque événement de l'espace-temps en fonction du signe^[2] de l'intervalle d'espace-temps qui le sépare de $e 0$ . Le signe de l'intervalle d'espace temps étant invariant par changement de référentiel, cette classification est indépendante de l'observateur et de son référentiel.

[modifier] Le bord du cône

Les événements séparés par un intervalle $\Delta s^2\,$ tel que $\Delta s^2\, =\, 0 \,$ sont ceux qui sont à une distance spatiale $\Delta l \,$ et une distance temporelle $\Delta t \,$ de $e 0$ telles que $\Delta l /\Delta t \, = \, c \,$ . C'est à dire que ces événements ne peuvent être joints depuis $e 0$ que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière. De plus, l'égalité $\ l/t = c$ est l'équation du bord à trois dimensions d'un cône de révolution dans un espace à quatre dimensions.

D'où le nom de cône de lumière.

[modifier] L'intérieur du cône

Les événements séparés par un intervalle $\Delta s^2\,$ tel que $\Delta s^2\, >\, 0 \,$ sont ceux qui sont à une distance spatiale $\Delta l \,$ et une distance temporelle $\Delta t \,$ de $e 0$ telles que $\Delta l /\Delta t \, < \, c \,$ . C'est à dire que ces événements peuvent être joints depuis $e 0$ par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à celle de la lumière : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de causalité entre $e 0$ et l'un quelconque de ces événements.

De plus, l'égalité $\ l/t < c$ est l'équation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de $e 0$ .

La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre $e 0$ .

[modifier] L'extérieur du cône

Les événements séparés par un intervalle $\Delta s^2\,$ tel que $\Delta s^2\, <\, 0 \,$ sont ceux qui sont à une distance spatiale $\Delta l \,$ et une distance temporelle $\Delta t \,$ de $e 0$ telles que $\Delta l /\Delta t \, > \, c \,$ . C'est à dire que ces événements ne peuvent être joints depuis $e 0$ , car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste. De plus, l'égalité $\ l/t > c$ est l'équation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ailleurs par rapport à $e 0$ et ne peuvent être en relation causale directe avec lui.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Notes

↑ On a choisit ici la signature $( + , - , - , - )$ , en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait $\scriptstyle \Delta s^2\, = - \, c^2\Delta t^2 + \Delta l^2 \,$
↑ En choisissant une autre signature, les signes de la classification sont inversés.