Bobines d'Helmholtz

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Schéma représentant des bobines d'Helmholtz.

Les bobines d'Helmholtz, du nom d'Hermann Ludwig von Helmholtz, sont un dispositif constitué de deux bobines circulaires de même rayon, parallèles, et placées l'une en face de l'autre à une distance égale à leur rayon. En faisant circuler du courant électrique dans ces bobines, un champ magnétique est créé dans leur voisinage qui a la particularité d'être relativement uniforme au centre du dispositif dans un volume plus petit que les bobines elles-mêmes.

Ce type de bobines est souvent utilisé en physique pour créer des champs magnétiques quasi-uniformes relativement faibles avec peu de matériel. On peut par exemple s'en servir pour éliminer le champ magnétique terrestre afin qu'il ne perturbe pas l'expérience.

[modifier] Théorie

Simulation d'une carte de champ magnétique créé par les bobines d'Helmholtz (les bobines sont les traits mauves).

On peut modéliser les bobines d'Helmholtz par deux associations de n spires parcourues par un même courant i, de mêmes rayons R, et séparées d'une distance R (voir champ d'une spire de courant).

La forme complète du champ magnétique est assez compliquée (voir figure ci-contre), mais on peut calculer son expression , via la loi de Biot et Savart, sur l'axe des bobines à partir du champ créé par une bobine pour tout point de cet axe, à une distance x de son centre :

$B_1(x) = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$

où $μ 0$ est la perméabilité magnétique du vide.

Pour calculer la valeur du champ magnétique au centre du dispositif, on fait la somme des champs créés en ce point par chacune des bobines, on utilise en fait le théorème de superposition, théorème dont l'utilisation est validée par la linéarité des équations de Maxwell:

$B = B_1(R/2) + B_1(-R/2) = \left( \frac{4}{5} \right)^{3/2} \frac{\mu_0nI}{R}$ .

On peut ainsi remarquer que le champ augmente si l'on rajoute du courant ou des spires, mais qu'il diminue si l'on éloigne les bobines.

[modifier] Bobines de laboratoire

Les caractéristiques typiques de ces bobines sont : R ~ 10 cm, I ~ 1 A, n ~ 10. Le champ magnétique obtenu au centre vaut donc environ $10 - 4$ T, ce qui correspond au champ magnétique terrestre.

Une façon d'obtenir un champ magnétique d'une meilleure uniformité est d'utiliser un solénoïde, mais il présente l'inconvénient d'être plus encombrant que les bobines d'Helmholtz, et donc parfois impossible à utiliser.

Pour obtenir des champs magnétiques plus intenses, il est nécessaire d'utiliser du matériel plus coûteux comme un électroaimant.