Bialgèbre de Lie

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En mathématiques, une bialgèbre de Lie est une algèbre de Lie munie d'une application

\delta:\mathfrak{g} \longrightarrow \mathfrak{g} \otimes \mathfrak{g}

(appelée coproduit ou cocommutateur) telle que l'application duale δ * soit un crochet de Lie, et telle que δ soit un cocycle :

\delta([X,Y]) = \left( \operatorname{ad}_X \otimes 1 + 1 \otimes \operatorname{ad}_X \right) \delta(Y) - \left( \operatorname{ad}_Y \otimes 1 + 1 \otimes \operatorname{ad}_Y \right) \delta(X)

Remarque importante : Une bialgèbre de Lie n'est pas a proprement parler une bialgèbre. En effet, on exige en général d'une bialgèbre que son algèbre sous-jacente soit unitaire et associative.

[modifier] Lien avec les groupes quantiques

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