Auto-référence

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

L’auto-référence est la propriété, pour un système, de faire référence à lui-même. La référence est possible lorsqu’on est en présence de deux niveaux logiques, un niveau et un méta-niveau. Cette situation se rencontre fréquemment en mathématiques, en philosophie, en programmation ou encore en linguistique.

Il y a hétéro-référence lorsqu’un mot (ou une phrase) se réfère à un objet (ou une situation) du monde, par exemple : une encyclopédie. Il y a auto-référence lorsqu’un signe se réfère à lui-même. Ainsi, la phrase : « Cette phrase compte cinq mots. » est auto-référente. Les phrases auto-référentes peuvent être paradoxales ; ainsi : « Cette phrase est un mensonge » (paradoxe d'Épiménide) ne peut être classée vraie ou fausse. Un paradoxe de type Épiménide peut être considéré comme la négation d’une auto-référence. Exemples tirés du Trésor des Paradoxes (Éd. Belin) : « N’est pas en français est en français » ; « Imprimé ici n’est pas imprimé ici » ; « Ma fourche ne langue jamais » (contrepèterie avec négation d’une auto-référence) ; « Je ne m’ai jamais trompé en parlant » ; « Cette phrase n’est pas auto-référente » ; « Si cette phrase était traduite en chinois, elle signifierait tout autre chose » (Douglas Hofstadter). Synthèse possible de tous ces exemples : « Ceci n’est pas un article de Wikipédia ».

Un autre type de situation auto-référentielle est celui de l’autopoïèse, car l’organisation logique produit la structure physique qui la réalise logiquement et la régénère.

[modifier] En philosophie

Certains concepts ont un fort caractère auto-référentiel, par exemple conscience, être, réalité, identité, existence. Ils renvoient à eux-mêmes : on parle de miroir ontologique.

[modifier] En mathématiques

Kurt Gödel a révolutionné les mathématiques en 1931, en utilisant une variante du paradoxe d'Epiménide pour prouver l'incomplétude des systèmes mathématiques qui contiennent les entiers naturels.

En mathématiques et en logique mathématique l'auto-référence s'appelle l'imprédicativité (ou la non prédicativité). Ce concept est au cœur du débat sur les fondements qui au opposa Henri Poincaré et Bertrand Russell au début du XX^e siècle.

[modifier] En programmation informatique

En programmation, on peut faire référence à une variable par un pointeur. En Pascal, par exemple, la référence à une variable V s'écrit @V. Ainsi, si on définit une pointeur P de la sorte :

var P: Pointer;
    I: Integer;
 
begin
   P := @I;  { P pointe sur l'entier I }
   P := @P;  { Maintenant, P pointe sur lui-même }
end.

A la fin, le pointeur P pointera sur lui-même.

On peut faire des exemples plus complexe avec des types structurés. Par exemple :

type { définition des types de variables utilisés }
 
   PStructure = ^TStructure;  { type pointeur vers structure }
 
   TStructure = record      { le type de la structure elle-même }
      a,b,c: integer;       { quelques variables, ici des nombres entiers }
      SoiMeme: PStructure;  { le pointeur que l'on va utiliser pour l'autoréférencement }
   end;
 
var
   S : TStructure;   { notre variable de structure }
 
begin
   S.a := 5;  { on définit des valeurs }
   S.b := 6;
   S.c := 8;
   S.SoiMeme := @S;  { on affecte au pointeur de structure l'adresse de S elle-même }
end.

L'intérêt peut être par exemple de faire une liste chainée infinie. Par exemple, si on définit le type suivant :

type
   PListe = ^TListe;
   TListe = record
      element : integer;
      suivant : PListe;  
   end;

On peut faire quelques éléments distinct 1, 2 puis 3, puis on revient à 3. Cela donnera la suite infinie 1, 2, 3, 3, 3...

var
  un, deux, trois: TListe;
 
begin
   un.element := 1;
   un.suivant := @deux;
   deux.element := 2;
   deux.suivant := @trois;
   trois.element := 3;
   trois.suivant := @trois; { autoréférencement }
 
   EcrireListe(un);
end.

Avec la procédure EcrireListe suivante :

procedure EcrireListe(liste: TListe);
begin
  write(liste.element);
  { test si fin de liste: ça n'arrivera pas dans le cas en question }
  if (liste.suivant = nil) then writeln('. Fini.') else
  begin
    write(', ');
    EcrireListe(liste.suivant^);  { déréférencement: en effet, 'suivant' est un pointeur,
                                    pas une TListe, tandis que 'suivant^' correspond bien
                                    à la variable liste }
  end;
end;

EcrireListe est une procédure récursive, c'est-à-dire autoréférente.

[modifier] En linguistique

Elle apparaît principalement pour les autonymes, c'est-à-dire les mots cités en tant que mots. Les autonymes doivent être marqués typographiquement pour être distingués du discours non auto-référent. Le soulignement peut être utilisé dans un texte manuscrit, l'italique dans un texte dactylographié. Par exemple : « le mot mot est un nom ». Cela renvoie au paradoxe de Grelling-Nelson.

[modifier] En littérature

Le poème de Francis Ponge Fable commence par « Par le mot par commence ce texte » et le second vers est « Dont la première ligne dit la vérité ».

[modifier] Dans la vie quotidienne

La mention « Vous êtes ici », présente sur les cartes implantées à un endroit fixe.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Liens internes

[modifier] Bibliographie

Raymond Smullyan, Les théorèmes d'incomplétude de Gödel, Dunod, 2000 - ISBN 2-10-005287-X ( Manuel de logique sur les théorèmes d'incomplétude, agrémenté d'exemples où l'autoréférence apparaît dans un système formel)
Raymond Smullyan, Le livre qui rend fou, Dunod, 1984 - ISBN 2-10-003202-X (ouvrage de vulgarisation sur les mêmes thèmes)
Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : les Brins d'une Guirlande Éternelle, Éditeur : Intereditions (ouvrage en grande partie consacré au concept d'auto-référence)
Douglas Hofstadter, Ma thémagie, Éditeur : Intereditions. (Les premiers chapitres sont consacrés à des phrases autoréférentielles dans le langage naturel.)
Philippe Boulanger & Alain Cohen, Le Trésor des Paradoxes, Belin, 2007 (présentation éclectique sur l'ubiquité des paradoxes, incluant les auto-références, notamment en matière de communication).