Argument d'un nombre complexe
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Un argument d’un nombre complexe non nul d'image ponctuelle (dans le plan complexe) est une mesure (en radians) de l’angle :
- .
On a alors :
où représente le module de .
Souvent on note un argument du nombre complexe de façon simplifiée par :
ou plus précisément :
Rappel :
- comme en coordonnées polaires et donc :
- où est le conjugué de ,
- si la partie réelle de z est strictement positive, .
Propriétés :
- si et sont des complexes non nuls.
- si est un complexe non nul et un naturel.
- si est un complexe non nul.
En particulier:
- si est un réel strictement positif et un complexe non nul.
- si est un réel strictement négatif et un complexe non nul.