Discuter:Algèbre commutative

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Faut-il placer l'Algèbre commutative dans la catégorie Théorie des Anneaux, où ne vaudrait-il mieux pas crée une nouvelle catégorie Algèbre commutative ? Personnellement, je serais plutôt d'avis de créer une nouvelle catégorie, car je pense que l'algèbre commutative ne se réduit pas à la théorie des anneaux. Mais n'ayant pas un recul suffisant sur ces sujets, je vous laisse voir. OsMoSe 28 nov 2004 à 16:52 (CET)

je pense qu'elle englobe la théorie des anneaux, puisqu'elle comprend l'algèbre générale.Colette

Je pense plutôt que l'algèbre commutative est à placer à côté de la théorie des anneaux (qui peuvent être non commutatifs, non unitaires): Elle se concentre en effet sur l'étude des anneaux commutatifs (unitaires par convention en algèbre commutative), des modules sur ces anneaux, des catégories de modules sur ces anneaux (et des catégories abéliennes). Comme argument d'authorité, Bourbaki a écrit un livre d'algèbre, où l'on retrouve les anneaux de manière générale, et un autre livre d'algèbre commutative, où l'on étudie par exemple la platitude et la localisation, manifestations de la notion de produit tensoriel qui ne prend toute son ampleur que dans le cas commutatif. En un sens l'algèbre commutative comprend comme fondation la partie de la théorie des anneaux commutatifs qui est propre au cas commutatif.