Discuter:Écart type

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Si un matheux pouvait vérifier la partie 4 et ajouter un ou deux exemples bien concrets... --Lauranne 29 nov 2004 à 01:40 (CET)

Je pense que les notations (racine carré) seraient moins lourdes en remplaçant l'écart type par la variance. fabrice salvaire 26 avr 2005 à 15:37 (CEST)

C'est vrai mais il s'agit d'un article sur l'écart type et non la variance. Le choix a été fait de ne pas doublonner les formules (pour l'écart type et pour la variance) et, comme l'écart type est la valeur significative en stat et en proba (même unité que le phénomène étudié, contrairement à la variance), c'est sur cet article que sont mises les formules. HB 26 avr 2005 à 15:57 (CEST)

Ce n'est pas l'usage. L'écart type n'est qu'une comodité dimensionnelle. Soit on utilise V(x) , soit

σ 2

et pas des racines carrés partout. De plus le paragraphe "pourquoi n-1?" est très confus, pas totalement faux, mais pas totalement vraie. Attention à la rigueure mathématique! fabrice salvaire 26 avr 2005 à 16:12 (CEST)

eh bien corrige ou signale les erreurs...HB 26 avr 2005 à 18:16 (CEST)

PS remarque mesquine (;-)) "rigueur", "vrai" , "commodité" attention à la rigueur orthographique.

[modifier] definition 1

J'ai un gros doute sur l'égalité $\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{n}(\sum_{i=1}^nx_i^2)-\overline{x}^2}$

le developpement de (a-b)² donne a² + b² - 2.a.b et pas a² - b² comme c'est marqué. Peut-être qu il y a une simplification que je n'aurais pas vu.

troublant n'est-ce pas ?? mais juste :

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i^2 +\overline{x}^2 - 2 x_i \overline{x})$

En cassant la somme en 3 parties, et en mettant en facteur les constantes

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 =\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^nx_i^2\right) + \overline{x}^2\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n 1\right) - 2\overline{x}\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)$

et comme $\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^nx_i\right) = \overline{x}$ et $\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n 1\right) = 1$ on obtient bien

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 =\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^nx_i^2\right)+ \overline{x}^2 - 2 \overline{x}^2 = \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^nx_i^2\right) - \overline{x}^2$

HB 9 novembre 2005 à 10:13 (CET)

je tente d'illustrer la véracité de cette formule "troublante" avec le barycentre.Michelbailly 28 juin 2006 à 00:49 (CEST)

[modifier] statistique grouipée ou non regroupé?

Je m'intéresse à la statistique pour l'instrumentation afin de connaître l'incertitude sur une mesure. Hélas je ne vois pas de quoi vous parler quand vous utilisez le terme groupés ou non groupé pour les deux premières formules. Bien amicalement --Anarchimede [[Discussion Utilisateur:Anarchimede| ✍]] 26 avril 2006 à 16:12 (CEST)

série de mesures non regroupées : 2; 4; 3; 4 ; 3 ; 5; 4 ; 5 ; 6; 4, moyenne 4 , écart type

$\sqrt{(2-4)^2 + 0^2 + (3-4)^2+ 0^2+(3-4)^2+(5-4)^2+0^2+(5-4)^2 + (6-4)^2+0^2 \over 10}$ (ouf)

La même série regroupée

Valeurs	2	3	4	5	6	Total
Effectifs	1	2	4	2	1	10

moyenne 4, écart type : $\sqrt{1\times (2-4)^2 + 2\times (3-4)^2+4\times 0^2+2\times (5-4)^2 + 1\times (6-4)^2 \over 10}$

mais tu peux lire aussi Statistiques élémentaires discrètes ou bien Variance qui propose un calcul de la variance (carré de l'écart type) en temps réel. HB 26 avril 2006 à 20:15 (CEST)

[modifier] Orthographe

Doit on écrire: écart-type ou écart type? Est ce mot composé? Les deux écritures sont elles exactes? Quel est alors le pluriel: écarts-types? écarts types? écarts type? écarts-types,...? Nico29 24 mai 2006 à 09:54 (CEST)

personnellement, je ne l'ai vu que sans trait d'union (encyclopédie de math + TLFI). Quant au pluriel..., j'aurais tendance à mettre écart au pluriel bien sûr mais type aussi au pluriel (m'appuyant sur le TLFI voitures-types). Seulement ne me demande pas de faire une analyse grammaticale de type. Une question pour l'oracle peut-être HB 24 mai 2006 à 12:18 (CEST)

[modifier] Variance et écart type

« Plus généralement, l'écart type se généralise à travers la variance » Je n'ai jamais eu cette impression Oxyde 31 mars 2007 à 11:18 (CEST)

Tu as raison, la phrase est pour le moins ambiguë. Je tente une réécriture. HB 31 mars 2007 à 15:35 (CEST)

[modifier] Paragraphe sur la théorie des sondages

Bonjour, je suis d'avis de clarifier cette partie et surtout de ne pas trop s'étendre sur l'écart-type empirique corrigé, mais de le mentionner comme estimateur souvent proposé de l'écart-type théorique, ainsi que ses propriétés. Je pense qu'il vaut mieux ensuite renvoyer le wikipédien à l'article plus complet dans ce domaine: Estimateur (statistique) où il pourra comprendre plus facilement, approximation, biais, convergence... Cyrflo2000 (d) 4 février 2008 à 19:31 (CET)

idem estimateur (statistique). Vas-y sans hésitation. HB (d) 4 février 2008 à 19:52 (CET)

D'accord, je vais clarifier un peu la partie sur les sondages ce soir. Pour le chapitre sur la construction d'estimateurs je verrais en fin de semaine (il me semble qu'il y a des petites erreurs en associant notament à la variance simple le "n-1", alors qu'il s'agit de la corrigée). Mais c'est beaucoup plus long et j'ai peu de temps à moi en ce moment. Si ça ne convient pas (je n'espère pas), heureusement il y a l'historique (une partie de ce que j'ôtes sera remis dans la partie variance de l'article sur l'estimation). Ah et, je pinaille p-ê, mais il faut faire attention au terme "variable aléatoire" représentées par des majuscules, les minuscules représentent des réalisations de ces mêmes variables ! Cyrflo2000 (d) 4 février 2008 à 21:01 (CET)

Voilà, je n'ai pas voulu défaire trop de choses et surtout pas la partie "Pourquoi n-1", il me semble qu'elle a sa place dans l'article sur les estimateurs. Il manque aussi les espérances et les variances des deux écart-type empiriques (dès que j'ai plus de temps). Cyrflo2000 (d) 4 février 2008 à 21:40 (CET)

[modifier] Division par n-1

Pour préciser mon édition récente et suite à un commentaire dans l'historique: je ne suis pas un spécialiste des stats en maths, mais les physiciens divisent toujours par n-1 et non n (ce qu'ils appellent bien écart-type). La raison est facile à comprendre, si vous avez une mesure sur une variable, vous ne savez rien sur l'erreur commise (autrement dit elle est infinie). Lerichard (d) 22 février 2008 à 21:22 (CET)

Les physiciens utilisent l'écart-type statistique ou déviation standart utilisé en théorie des sondages. En probabilité, la définition est différente, j'ai donc corrigé ta modification qui n'intervenait pas au bon endroit. HB (d) 19 mars 2008 à 19:41 (CET)

[modifier] RMS

Les écarts types connaissent de nombreuses applications, tant dans les sondages, qu'en physique (où ils sont souvent nommés RMS par abus de langage).

Il me semble que « RMS » (root mean square) est à rejeter, comme « déviation standard », en tant qu'anglicisme mais que la traduction « moyenne quadratique » est couramment utilisée en français (voir Moyenne#Moyenne quadratique). A ma connaissance, « standard deviation » se traduit par « écart-type » pour une variable aléatoire et « root mean square » se traduit par « moyenne quadratique » pour un processus aléatoire, ce qui s'applique à un signal considéré comme réalisation d'un processus. Jct (d) 24 mars 2008 à 10:21 (CET)