Trochoïde
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Une trochoïde est une courbe obtenue en traçant le mouvement décrit par un point d'un disque roulant (sans glisser) sur une droite.
On doit ce terme au mathématicien Roberval (1602-1675).
Soit un disque de rayon a roulant sans glisser sur une droite L, le centre C se déplace parallèlement à L, et tous les autres points P dans le plan attaché au cercle forment un ensemble de points appelé trochoïde. Soit CP = b. Suivant que P se trouve dans le disque (b < a), ou sur sa circonférence (b = a), ou à l'extérieur (b > a), la trochoïde est dite raccourcie, commune ou encore allongée. Les équations paramétriques de la trochoïde, avec L sur l'axe des x, sont :
avec θ est la variable d'angle décrivant la rotation du cercle.
Une trochoïde raccourcie peut être décrite par le mouvement de la pédale d'une bicyclette (par rapport à la chaussée).
Une trochoïde allongée peut être décrite par les aubes d'un bateau à aube à vitesse constante (par rapport à la rive).
On appelle cycloïde une trochoïde commune qui présente des points de rebroussement (ou cusps) là où P touche L.
[modifier] Exemples
La houle des vagues décrit un mouvement trochoïdal
[modifier] Voir aussi
- Une hypotrochoïde est décrite par un disque roulant à l'intérieur d'un autre cercle fixé.
- Une épitrochoïde est décrite par un disque roulant à l'extérieur d'un autre cercle.
